机械能守恒

笔者将从五个方面归纳：

1．对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如做上抛，下抛，平抛运动的物体，机械能守恒。

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。例如，单摆运动等。

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒。注意：是系统机械能守恒，并非单个物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程，小球机械能减少。

2．机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用守恒条件判，利用只有重力（在不涉及到系统内弹簧弹力做功，系统内万有引力做功）做功判断。

(2)利用机械能的总和不变判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。

(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。

比如，1．如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物体的重力势能减少，动能不变

B．斜面体的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒

【答案】D

【解析】物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。

3，机械能守恒的三种表达式对比

（1）E1＝E2 即系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等

应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能

（2）ΔEk＝－ΔEp，即系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的重力势能

应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能能。特别注意负号。

（3）ΔEA增＝ΔEB减，即系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等

应用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题

4，求解单个物体机械能守恒问题的基本思路

(1)选取研究对象——物体。

(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

(3)一般选地面为0势面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。

(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解验根作答。

比如，如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

(1)求小球在B、A两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

解：

5，多物体系统机械能守恒问题的基本思路

(1)选取研究对象，合理选取物理过程。（也许第一个过程选系统，第二个过程选单一物体）

(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。（也许第一个过程系统守恒，突然发生碰撞，拉直等状况，能量突然减少，然后后一过程变成单一物体机械能守恒）

（3）对你自己选择的研对和守恒过程，列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。求解验根作答。　

比如1，

杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆对某物体做正功，对另一物做负功，单个物体机械能不守恒。忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功时，两物体形成的系统机械能守恒。

再比如2，如下图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。现将b球释放，则a能上升的最大高度?

分析：从如图到b刚要接触地面，牵连物体，系统机械能守恒。

接着，b物体瞬间碰撞地面，速度瞬间减为零，（瞬间系统能量损耗），同时，这一瞬间，a物体速度不受影响，还是这一瞬间它自己的速度，绳子立马处于松弛状态，a将竖直上抛。

于是，后一竖直上抛过程只能选a为研究对象，单个物体机械能守恒。

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