在平面直角坐标系xoy中,经过点(0,√2)

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1、设点P的坐标为（x，y），则（I）点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|。

2、y∈[0，+∞）；（II）由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和（记为d）的最小值①当y≥1时。

3、d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|∵d 1 （x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24∴当且仅当x=3时，d 1 （x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值为24∵d 2 （y）=2|y|+|y-20|≥21∴当且仅当y=1时，d 2 （y）=2|y|+|y-20|的最小值为21∴点P的坐标为（3。

4、1）时，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小，且最小值为45；②当0≤y≤1时。

5、由于“L路径”不能进入保护区，∴d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|此时d 1 （x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|，d 2 （y）=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21由①知d 1 （x）=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥24。

6、∴d 1 （x）+d 2 （y）≥45，当且仅当x=3，y=1时等号成立综上所述。

7、在点P（3，1）处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小．。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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