所有的数之和是多少（各个数字之和是什么意思）

所有的数之和是多少（各个数字之和是什么意思）所有数字的总和是多少(数字的总和是什么意思)

所有自然数之和等于负十二分之一？这怎么可能？毕竟违背了基本逻辑。正数之和怎么可能不仅等于负数，还等于负数的分数？别担心，我会证明给你看的。这只是一种不正常的现象。

在我开始之前:我需要弄清楚，我在这篇文章中讨论的是塞萨罗总结。对于任何对数学感兴趣的人来说，塞萨罗的求和法给一些通常不收敛的无穷和赋值。

当n趋近于无穷大时，塞萨罗和定义为数列前n部分之和的算术平均数列的极限——维基百科。

我还想说，在这篇文章中，会涉及到可数无穷的概念。这是另一种类型的无穷大，可以处理无穷多个数字。它允许我在方程中使用数学的一些一般性质，比如互换性。

拉马努扬(1887-1920)是印度数学家。

印度著名数学家拉马努扬指出，如果把所有自然数1、2、3、4等加起来就是无穷大，你会发现等于-1/12。

你不相信我吗？继续读下去，看我如何证明。首先，我需要证明两个同样疯狂的说法:

1–1+1–1+1–1 ⋯ = 1/2

1-2+3-4+5-6 ⋯ =1/4

这才是真正的神奇。其实没有这个，另外两个证明是不可能的。

我从A系列开始，等于1-1+1-1+1-1+1-1+1-1重复无数次。这样写:

A= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1⋯

然后做一个从1中减去a的技巧:

1 - A = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1⋯)

到目前为止一切都好吗？魔法即将开始！如果我简化等式的右边，我会得到一个非常奇怪的结果:

1 - A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1⋯

看起来眼熟吗？在等式的右边，是我们开始的系列。所以我可以用A代替右边，做一些代数运算，然后，就是见证奇迹的时刻了:

1- A = A

1-A + A = A + A

1 = 2A

1/2 = A

这是格兰迪的系列，以意大利数学家、哲学家格兰迪的名字命名。这就是这个系列的神奇之处。虽然是我个人的最爱，但背后并没有什么很酷的历史或者故事。然而，它确实为证明许多有趣的事情打开了大门，包括一个非常重要的量子力学方程，甚至弦理论。我以后再谈。现在，我们开始证明# 2: 1-2+3-4+5-6，= 1/4。

先从上面的方法开始，让B = 1-2+3-4+5-6，然后就可以开始玩了。这一次，我们不是用1减去B，而是用A减去B。数学上，我们得到:

a-b =(1–1+1–1+1–1⋯)—(1–2+3–4+5–6⋯)

a-b =(1–1+1–1+1–1⋯)—1+2–3+4–5+6⋯

然后我们稍微改变了一下，我们看到了另一个有趣的模式出现了。

a-b =(1–1)+(–1+2)+(1–3)+(–1+4)+(1–5)+(–1+6)⋯

a-b =0+1–2+3–4+5⋯

再一次，我们在开始的时候得到了这个系列。在此之前，我们知道A = 1/2，所以我们用一些更基础的代数证明了我们今天第二个惊人的事实。

A-B =英国

A = 2B

1/2 = 2B

1/4 = B

这个方程没有什么花哨的名字，因为它已经被很多数学家证明了很多年，同时也被贴上了矛盾方程的标签。尽管如此，它在当时的学术界引起了争议，甚至有助于扩展欧拉对巴塞尔问题的研究，并将其引向重要的数学函数，如雷曼泽塔函数。

让我们再靠近一步。这是你一直在等待的。我们再一次从C = 1+2+3+4+5+6开始。你可能已经猜到了，我们将从b中减去C。

B- c =(1–2+3–4+5–6⋯)-(1+2+3+4+5+6⋯)

我们将重新排列一些数字的顺序。在这里，我们得到的看起来很熟悉，但它可能不是你所怀疑的。

B- c =(1-2+3-4+5-6⋯)-1-2-3-4-5-6⋯

B- c =(1-1)+(-2-2)+(3-3)+(-4-4)+(5-5)+(-6-6)⋯

B-C = 0-4+0-8+0-12⋯

B-C = -4-8-12⋯

这不是你想要的，是吗？我还有最后一招，我会让你的期待值得。如果你注意到右边所有的项都是-4的倍数，我们就可以提出这个常数因子，得到初始结果。

B-C = -4(1+2+3)⋯

B-C = -4C

3C

因为我们已经证明了B=1/4的值，我们只需要代入那个值就可以得到一个神奇的结果:

1/4 = -3C

1/-12 = C

为什么这很重要？首先，它用于弦理论。不幸的是，它不是斯蒂芬·霍金的版本，而是弦理论的原始版本(称为玻色子弦理论)。不幸的是，玻色子弦理论有点过时了，被称为超对称弦理论，但原始理论在理解超弦方面仍然有它的用处，这是前面提到的更新弦理论的一部分。

拉曼努延求和在普通物理领域也有很大的影响，尤其是在解决被称为卡西米尔效应的现象方面。亨德里克·卡西米尔预言，如果将两个不带电荷的导电板放在一个真实的空中，由于量子涨落产生的虚拟粒子面包的存在，它们之间会产生引力。在卡西米尔的解决方案中，他用我们刚刚证明的东西来模拟板块之间总能量的总和。这就是为什么这个值如此重要。

这是20世纪初发现的拉曼努延求和，至今影响了物理学的许多不同分支近100年。你还在等什么？告诉旁边的女生所有自然数的和是-1/12，然后证明给她看！

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