开根号乘以十（开方乘10记考分）

根号乘以10(根号乘以10测试分数)

张景中教授做客学者论坛

有一次，笔者和张景中先生感叹:“现在很多大学生平时学习不够努力，以至于考试成绩普遍偏低，不及格的学生占了很大比例。这就给老师带来了麻烦，因为很多大学都有明文或不成文的规定，不及格人数不能超过一定比例，否则课程考试无效，老师除了重新发卷子还要写检查和反思。”

张老师说，现在大学教育真的很堪忧。他说，“以前我在(北京大学)读书，(中科大)教书的时候，也发生过类似的事情。但是并不是因为学生学不好，而是因为当时的老师没有出分题，而且每道题都有一定的难度，所以平时不努力学习的话很难通过考试。在这种情况下，有些老师会采取10分计算的方法来减少不及格的人数。所谓处方乘以10，就是处方后考试成绩乘以10。但是大学生还是不希望老师用处方按10的评分方法，因为这说明处方按10的考试结果已经很可怕了。”

如果学生考试不及格，老师会设法给他们加分。这是对还是错？我不想在这里做任何评论。但这种以10为单位计算积分的方法，比每人加积分的方法更有数学意义。

如果原来的考试成绩是X，那么处方乘以10就是10 √x X，很容易发现，那些考0分和100分的人分数不变，可谓“定点”；原来要考60分才能通过，现在只要考36分就可以了。

假设一个人的考试成绩是从0到100中随机抽取的，那么平方根乘以10的计分方法会将通过的概率从原来的40%提高到64%。但是这个假设的前提是不成立的，因为现在的考试命题难度是有规定的。一般基础题、中级题、难度题的比例是6: 3: 1，也就是说大部分分数都很容易拿到。如果还是按照平方根乘以10的算法，通过的概率远远高于64%。如果一个人连36分都考不上，那就真的没救了。

下面我们来进行定量分析。

如果求函数10 √ x x的导数的零点，就可以得到x=25。也就是说，原本25分的人得分最多，可以加25分。但是这个加了25分的人并不是最幸运的人，因为他加了分之后还是失败了。幸运的应该是原来的分数在36到59之间，因为处方乘以10使他们从原来的失败中过关，而最幸运的应该是36的分数，尽管他只加了24分。

对于0到100之间的所有x值，我们可以验证10 √ x x的二阶导数总是小于0。也就是说，除了这种评分方式的两个极端(0和100)，其他人都是加分的。所以这应该是快乐的，但是在实际操作中，我们要考虑一个因素，就是考试成绩都是整数，没有小数。然后，在原始分数乘以10之后，必须执行舍入运算。比如A得59分，处方乘以10后是76.81，四舍五入后是77分；如果B得60分，处方乘以10后是77.45，四舍五入后是77分；那么，一个考过的人应该和一个没考过的人分一样多。可能B这个时候会觉得心里有些不平衡。

如果考试总分超过100，比如说120，那么公式改为√(120x)。原理是端点不变，其余人多多少少都要加点。

谁首先创造了乘10的平方？有人说是钱学森先生。

钱先生担任中国科学技术大学力学系主任后，只给第一力学系的学生提了两个问题。第一个概念题占30分；第二个问题才是真正的考验。题目是:“从地球发射火箭，绕过太阳，返回地球。请列出方程并求解。”这个问题难倒了全班。只学不会用，根本做不到。从早上8点半到中午，没有人交卷，有两个学生中途晕倒，被抬了出来。钱宣布:“吃午饭，然后参加考试。”我们要到晚上才能做，所以我们必须交论文。结果95%的学生都不及格。于是钱先生想出了把药方乘以10的妙招。结果80%的人都通过了，皆大欢喜。

作者简介

彭明诚现在在武汉华中师范大学国家数字学习工程技术研究中心工作。主要从事数学文化的传播和数学教育技术的普及。他发表了100多篇论文和许多书籍。

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